Калькуляторы
Среднее, медиана и мода: чем отличаются и как считать
Разбираем основные статистические показатели, считаем пример и объясняем, когда среднее и медиана дают разную картину.
Среднее, медиана и мода описывают центр набора чисел, но отвечают на разные вопросы. Выбор показателя особенно важен, когда значения распределены неравномерно или содержат выбросы.
Среднее арифметическое
Сложите все значения и разделите сумму на их количество:
среднее = сумма / количество
Для набора 1, 2, 2, 4, 6 сумма равна 15, количество — 5, среднее — 3.
Среднее учитывает каждое значение и поэтому чувствительно к очень большим или маленьким числам.
Медиана
Медиана — центральное значение упорядоченного списка. Для нечётного количества чисел берётся один центральный элемент. Для чётного — среднее двух центральных.
В упорядоченном наборе 1, 2, 2, 4, 6 медиана равна 2.
Если к типичным значениям добавляется большой выброс, медиана часто остаётся устойчивее среднего. Например, в наборе 10, 11, 12, 1000 среднее сильно смещается вверх, а медиана определяется двумя центральными значениями.
Мода
Мода — значение, встречающееся чаще остальных. В наборе 1, 2, 2, 4, 6 мода равна 2. Мод может быть несколько. Если каждое число встречается одинаковое число раз, калькулятор Fast-Tool показывает, что моды нет.
Дополнительные показатели
- Размах — разница между максимумом и минимумом.
- Дисперсия описывает средний квадрат отклонения от среднего.
- Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии и выражается в тех же единицах, что исходные данные.
Как посчитать набор в Fast-Tool
- Откройте статистический калькулятор.
- Вставьте числа через пробел, запятую, точку с запятой или с новой строки.
- Нажмите «Рассчитать».
Инструмент показывает количество, сумму, среднее, медиану, моду, минимум, максимум, размах, дисперсию и стандартное отклонение. Поддерживается до 10 000 чисел. Десятичный разделитель — точка: запись 1,5 будет воспринята как два отдельных числа.
Дисперсия в инструменте рассчитывается для генеральной совокупности, то есть сумма квадратов отклонений делится на n, а не на n − 1. Для выборочной оценки нужна другая формула.
Все вычисления выполняются локально в браузере. Калькулятор описывает числа, но не определяет качество данных и не доказывает причинную связь.