Как найти площадь треугольника по трём сторонам

Если известны три стороны треугольника, его площадь можно найти без высоты. Для этого используется формула Герона.

Сначала проверьте стороны

Треугольник существует, только если сумма любых двух сторон больше третьей:

• a + b > c;
• a + c > b;
• b + c > a.

Если хотя бы одно неравенство не выполняется, стороны лежат на одной прямой или фигуру невозможно построить.

Формула Герона

Сначала найдите периметр:

P = a + b + c

Затем полупериметр:

p = P / 2

Площадь:

S = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

Для сторон 3, 4 и 5 полупериметр равен 6. Тогда:

S = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6

Если стороны измерены в сантиметрах, площадь получится в квадратных сантиметрах. Нельзя смешивать, например, метры и сантиметры в одном расчёте.

Расчёт в Fast-Tool

1. Откройте калькулятор треугольника.
2. Введите длины сторон a, b и c в одинаковых единицах.
3. Нажмите «Рассчитать».

Инструмент проверит, образуют ли стороны невырожденный треугольник, и покажет периметр, площадь и три угла. Углы рассчитываются по теореме косинусов и выводятся в градусах.

Вычисления выполняются локально в браузере. Введённые размеры никуда не отправляются.

Как проверить ответ

Сумма трёх углов должна быть близка к 180°. Небольшое отличие в последних знаках возможно из-за округления вывода.

Для прямоугольного треугольника дополнительно проверьте равенство a² + b² = c², где c — самая длинная сторона. В примере 3² + 4² = 5², то есть 9 + 16 = 25.

Частые ошибки

• использовать полный периметр вместо полупериметра в формуле Герона;
• вводить стороны в разных единицах;
• считать, что любые три положительных числа образуют треугольник;
• путать линейные единицы с квадратными в ответе.

Если известны не три стороны, а катеты прямоугольного треугольника, проще воспользоваться формулой S = a × b / 2 или отдельным калькулятором теоремы Пифагора.