Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Обыкновенная дробь записывается как a/b, где a — числитель, а b — знаменатель. Знаменатель не может быть равен нулю.

Сложение и вычитание

Если знаменатели одинаковы, складывают или вычитают только числители:

2/7 + 3/7 = 5/7

При разных знаменателях дроби приводят к общему знаменателю:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Общая формула сложения:

a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)

Для вычитания знак между произведениями меняется на минус.

Умножение и деление

При умножении отдельно перемножают числители и знаменатели:

2/3 × 5/7 = 10/21

При делении вторую дробь переворачивают и выполняют умножение:

2/3 ÷ 5/7 = 2/3 × 7/5 = 14/15

Делить на нулевую дробь нельзя.

Как сократить результат

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель. Например:

18/24 = 3/4

Если числитель больше знаменателя, результат можно дополнительно представить смешанным числом: 7/3 = 2 1/3.

Расчёт в Fast-Tool

1. Откройте калькулятор дробей.
2. Введите числитель и знаменатель первой дроби.
3. Выберите сложение, вычитание, умножение или деление.
4. Введите вторую дробь.

Инструмент сразу показывает точный сокращённый результат, а для неправильной дроби — смешанное число. Вычисления выполняются с целыми числами без промежуточного перевода в десятичную форму, поэтому обычные ошибки округления не накапливаются.

Данные обрабатываются локально в браузере и не отправляются во внешний сервис для вычисления.

Частые ошибки

• Складывать знаменатели вместе с числителями: 1/2 + 1/3 не равно 2/5.
• Забывать перевернуть вторую дробь при делении.
• Оставлять отрицательный знак в знаменателе — стандартно его переносят в числитель.
• Слишком рано переходить к десятичной записи и терять точность.

Для ответа в виде точной доли сохраняйте результат обыкновенной дробью. Десятичное приближение имеет смысл считать только в самом конце, если этого требует задача.